Lạc Thư

Lạc Thư (洛書, "sách ở sông Lạc") là hình vuông chín ô chứa các số từ 1 đến 9, xếp sao cho mọi hàng, mọi cột và hai đường chéo đều cộng ra 15. Trong toán học, đây là một ma phương 3×3, và là ma phương cổ nhất được biết đến.

Cách xếp

Theo lối vẽ truyền thống, phương Nam ở trên:

Khẩu quyết: "Đới cửu lý nhất, tả tam hữu thất, nhị tứ vi kiên, lục bát vi túc, ngũ cư trung ương" (đội 9, đạp 1, trái 3, phải 7, 2 và 4 là vai, 6 và 8 là chân, 5 ở giữa).

Vài tính chất kiểm được ngay:

• Số lẻ (dương) nằm ở bốn phương chính, số chẵn (âm) ở bốn góc.
• Hai ô đối nhau qua tâm luôn cộng ra 10 (1–9, 2–8, 3–7, 4–6).
• Với các số 1 đến 9, ma phương 3×3 chỉ có một về bản chất. Tám cách viết khác nhau chỉ là xoay và lật của cùng một hình. Muốn mọi đường cộng 15 thì 5 bắt buộc ở giữa, số chẵn bắt buộc ở góc.

Nguồn gốc

Truyền thuyết kể con rùa thần hiện ở sông Lạc thời vua Vũ trị thủy, trên lưng có hình chín số. Tên "Lạc Thư" có trong Hệ Từ truyện ("Hà xuất Đồ, Lạc xuất Thư").

Dãy số ma phương thì có văn bản sớm hơn hình vẽ rất nhiều. Thiên "Minh Đường" của sách Đại Đới Lễ Ký (đời Hán) ghi chín gian của Minh Đường theo thứ tự "nhị, cửu, tứ; thất, ngũ, tam; lục, nhất, bát", tức đúng ba hàng của ma phương. Phép "cửu cung" cũng xuất hiện trong y thư và thuật số đời Hán. Tên gọi "Lạc Thư" cho hình chín số chỉ được chốt từ đời Tống, khi Chu Hi phân biệt nó với Hà Đồ mười số.

Dùng ở đâu

• Ghép bát quái Hậu Thiên: Khảm 1, Khôn 2, Chấn 3, Tốn 4, (trung cung 5), Càn 6, Đoài 7, Cấn 8, Ly 9. Đây là cách đánh số mà Cung phi bát trạch là gì dùng để tính cung phi.
• Huyền Không Phi Tinh: chín ô là chín cung; Cửu tinh Huyền Không bay qua các cung theo đúng thứ tự 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 1 → 2 → 3 → 4 của Lạc Thư (xem Huyền Không Phi Tinh và Vận 9 (2024–2043)).
• Kỳ Môn Độn Giáp, Thái Ất: cũng dựng trên bàn cửu cung.
• Ngũ hành: so với Hà Đồ, cặp Hỏa (2, 7) và cặp Kim (4, 9) đổi chỗ cho nhau. Đi Bắc → Tây → Nam → Đông ta được vòng tương khắc Thủy → Hỏa → Kim → Mộc, nên sách hay nói "Lạc Thư chủ khắc".

Chỗ hay hiểu nhầm

• Gán số Lạc Thư cho quái theo Tiên Thiên hay Hậu Thiên là hai chuyện khác nhau. Lối phổ biến là Hậu Thiên như trên. Đặt Tiên Thiên lên Lạc Thư thì ra Càn 9, Đoài 4, Ly 3, Chấn 8, Tốn 2, Khảm 7, Cấn 6, Khôn 1. Bài Tứ Hóa có "hàm số" không gặp một cách gán không khớp lối nào cả.
• Phương Nam ở trên là quy ước cổ. Bản đồ hiện đại đặt Bắc lên trên, nên khi xoay hình nhớ xoay cả số.
• Ma phương không chứng minh điều gì thần bí. Nó là một cấu trúc toán học đẹp và duy nhất; còn việc nó có ảnh hưởng đến nhà cửa hay vận mệnh hay không là câu hỏi khác.

Xem thêm Bát quái tiên thiên và hậu thiên và Nạp Giáp.